--------
O que me faz tentar responder à pergunta não feita de o que causa a variação nas respostas sobre o que causa variação nas respostas. (Haverá uma variação de terceira ordem nas metaexplicações?)
Uma parte da variação pode-se dever à ambiguidade da pergunta. Mas que ambiguidade pode haver em "qual a cor do vestido?". Bem, a pergunta pode significar coisas ligeira, mas significativamente distintas:
1) A despeito da impressão que você está tendo, qual é a verdadeira cor que você acha que tem o vestido *representado* na imagem?
2) A despeito da impressão que você está tendo, qual é a verdadeira cor do vestido *na* imagem?
3) Qual a sua impressão visual de cor ao visualizar esta imagem?
A pergunta 1 aparentemente tem uma resposta definitiva: é azul e preto.
A pergunta 2 também aparentemente tem uma resposta definitiva: é azul e dourado.
A pergunta 3 é a que realmente gera a diversidade de respostas e as respostas 1 e 2 têm pouco a dizer a respeito.
Mas o que faz umas pessoas terem a impressão de que o vestido - que é azul e preto, mas que tem tons azul e dourado na foto - é azul e preto e outras branco/azul claro e dourado?
Certamente não é uma questão de variante biológica da percepção de cores - como os daltonismos: as mesmas pessoas podem ver de um jeito numa hora e de outro, em outra (embora possa explicar parte da variação das respostas). Houve quem dissesse tratar-se de variação do estado emocional. Também pouco provável.
A principal explicação é a compensação de luminosidade que normalmente leva à constância de cores - no sentido inverso: uma interpretação de diferente luminosidade levaria à interpretação diferente das cores. Isso cria ilusões de óptica bem conhecidas, como na Figura 1.
Figura 1. Os quadrados A e B na verdade têm o mesmo tom de cinza. Fonte: Wikimedia Commons.
Se uma imagem é tida como estando na sombra, as tonalidades são interpretadas como sendo mais escuras do que seriam na realidade e nosso cérebro/retina faria a compensação. Se, ao contrário, a imagem é tida como estando à luz, as tonalidades são interpretadas como sendo mais claras do que o normal e nosso cérebro/retina compensa no sentido oposto. Por isso a quadrícula A na figura 1 se parece mais escura do que a quadrícula B na mesma imagem - mesmo tendo, na realidade, o mesmo tom. Ou, na versão do xkcd (Figura 2):
Figura 2. Variação da percepção das cores - os tons dos vestidos nos quadrinhos da esquerda e da direita são os mesmos. Fonte: xkcd.
Um efeito que vi menos discutido é quanto às configurações do monitor. Monitores de marcas diferentes poderão exibir as cores de modo ligeiramente distintos, além da configuração de brilho e contraste variar de um para o outro. Além disso, se eu inclino o monitor para cima ou para baixo, percebo a imagem com tonalidades mais escuras ou mais claras. A luminosidade ambiente dos interneteiros também pode afetar a percepção.
Outro fator que pode afetar é o uso de óculos e outras lentes (com a ressalva de que se trata de um levantamento online - mas, embora, a proporção real possa ser afetada, a relação dos fatores parece ser mais robusta). A luz do monitor é polarizada, lentes podem filtrar parte da luz emitida - especialmente se tiver tratamento antirreflexo -, alterando ligeiramente a tonalidade percebida.
A idade também parece afetar (valendo a mesma ressalva sobre o caso da influência do uso de lentes - trata-se da mesma enquete). Aqui há alguma disputa na literatura científica. Segundo os dados de Wuerger 2013, apesar das alterações do sistema visual periférico (olhos e nervos), não há uma variação sensível
Então parece que a variação nas explicações dadas deve-se, ao menos em parte, por se tratar de um fenômeno que pode ser afetado por diversos fatores de diferentes naturezas: iluminação ambiente do sujeito, interpretação da iluminação da foto, idade do observador, uso ou não de lentes corretivas, características da tela do dispositivo (computador, tablet, smartphone...).
O que a blogosfera científica brasileira falou?
Dulcidio Braz Jr, Física na Veia: Qual é a cor do vestido?
Tatiana Nahas, Ciência na Mídia: Carona no Vestido
Scicast, Responde A.I. #01: De que cor é o vestido, afinal? (podcast)