O polvo sabe...

Está causando sensação o polvo Paul do Aquário Sea Life, em Oberhausen, na Alemanha. Ele teria "predito" os resultados dos jogos da Alemanha na Copa 2010 e acertado todos (seis jogos) até aqui. Além de ter acertado quatro em seis nas partidas da Euro Copa 2008.

Seria uma interessante taxa de acerto de 83,33%. Compare-se com a taxa de 60% de acerto dos resultados da Copa 2010 entre jornalistas esportivos e de 40% de acerto por algoritmos estatísticos (aqui).

Cefalópodos são mesmo animais muito interesantes (veja outros aqui). São também bastante inteligentes. Certamente, não têm, no entanto, capacidade de predição - não por outra coisa, alheio que são à questão do futebol.

As chances de se acertar por acaso são de ou 33,33% (se considerarmos empate) ou de 50% (se considerar a classificação em jogo de mata-mata). Paul "previu" mais ou menos metade dos jogos em fase de grupos e metade em fase eliminatória - uma chance ao acaso composta de 41,67% mais ou menos. Em 12 jogos, seria de se esperar que, ao acaso, acertasse 5 e não 10. Uma chance de 0,3% desse desvio ser explicado pelo acaso (p ~ 0,0034). (Basta usar um teste bem simples chamado qui-quadrado para se obter esses valores de probabilidade.)

Vidência? Claro que não.

Paul "prevê" somente jogos da Alemanha (a exceção ficará - por conta do sucesso - para o jogo final da Copa 2010, entre Espanha e Países Baixos). O processo é simples: colocam-se mariscos dentro de duas caixas - cada caixa tem a bandeira de um dos dois países cujas seleções se enfrentarão - a caixa que Paul abrir é considerada a da predição para o vitorioso. Quase sempre Paul escolhe a caixa da seleção alemã - exceção foi exceções foram para o jogo da Copa 2010 entre Alemanha e Espanha, e entre Alemanha e Sérvia em que escolheu a caixa da Espanha e da Sérvia* e "acertou"***.

Há vários truques possíveis. O fato de escolher quase sempre a Alemanha pode ser um indicativo de que Paul foi treinado ou aprendeu a dar preferência para a caixa com a bandeira germânica: polvos têm ótima visão.

Considere o desempenho da seleção alemã em Copas do Mundo: 55 vitórias em 92 jogos; na Euro Copa: 19 em 38. Um desempenho composto de 56,9% de vitórias. Com essa probabilidade, o esperado seria de 6,8 vitórias em 12 partidas. Então, o esperado seria que Paul acertasse cerca de 7 vezes em 12. A probabilidade de, por acaso, acertar 10 em 12 é de 6,5% - se aplicarmos o corte tradicional de 5% como limite para aceitar a hipótese do acaso, então não rejeitamos a hipótese de que Paul acertou por pura sorte**,****. E jornalistas esportivos não precisam ficar tão preocupados em perder emprego para alguém mais simpático. (E nem precisam esperar para que os torcedores alemães desapontados com a eliminação da Alemanha - como "predito" pelo cefalópodo - diante da Espanha consigam o intento de transformá-lo em uma iguaria. Sério, polvos são animais inteligentes, não deveriam ser devorados - por mais deliciosos que sejam.)

Bom notar que estou aqui especulando que Paul foi treinado ou aprendeu a escolher quase sempre a caixa com a bandeira da Alemanha.

*Upideite(08/jul/2010): Fernando Kendi me corrige nos comentários, de fato, Paul escolheu a caixa da Sérvia também contra a Alemanha na Copa 2010 - jogo em que o time sérvio saiu vencedor.
**Upideite(08/jul/2010): Mais precisamente, seriam esperados (0,569*10 + 0,431*2) = 6,55 acertos em 12. Nesse caso, a probabilidade cai para 0,046 (=4,6%) para que o desvio seja totalmente ao acaso. Como o valor de 5% é um tanto quanto arbitrário e a proporção de vitórias é uma estimativa um tanto grosseira, parece-me ainda um número suficientemente próximo para merecer rejeição. Mas os fãs do Paul (tal qual eu) poderão ter um restinho de esperança. Recalculemos após os jogos finais.****
***Upideite(09/jul/2010): Talvez não seja uma coincidência que Paul tenha escolhido outra bandeira no caso dos jogos contra a Sérvia e contra a Espanha, as bandeiras dos dois países, como da Alemanha, são compostas por três faixas horizontais. No jogo da final entre Espanha e Países Baixos, ele escolheu Espanha, e na disputa pelo terceiro lugar, entre Uruguai e Alemanha, escolheu, novamente, a Alemanha. Octopus vulgaris não possuem visão colorida aparentemente.

Upideite(09/jul/2010): Fazendo um acochambramento estatístico de que Paul escolheria ao acaso entre Espanha e Países Baixos, as probabilidades de todos os acertos serem ao acaso será aproximadamente de: 1,9% se acertar os dois jogos, de 7% se acertar apenas um (varia se ele acertar um ou outro jogo, mas consideremos aqui que a diferença não será grande), de 20,2% se ele errar os dois jogos. (Não considere esses números a ferro e a fogo, houve diversas suposições - que considero razoáveis, mas não garantidas.)

****Upideite(11/jul/2010): Não está correta também a minha análise que considera a *totalidade* da série de Paul. Isso porque Paul chamou a atenção justamente por ter acertado vários jogos na Euro Copa 2008. Os dados anteriores não devem ser considerados. Por quê? Certamente há várias tentativas de adivinhar os resultados, muitos que começam como brincadeira - incluindo as que se utilizam de animais (o jogo do realejo com aves tirando cartões com prognósticos é muito conhecido). Considerando-se unicamente o acaso, é de se esperar que 5% de todas essas tentativas acertem em um nível acima do que é estatisticamente significativo (considerando-se o corte tradicional de 5%). São justamente esses, que puro acaso acertam mais, chamam a atenção. Analisá-los levando em conta os resultados anteriores seria justamente usar os mesmos indícios que levaram à hipótese de que ele tenha algo de especial para testar se ele tem algo de especial. Recai em uma circularidade - ainda que parcial. Considerando-se apenas os resultados da Copa 2010 até aqui - incluindo o jogo do terceiro lugar, p = 3,7%. Se a seleção da Espanha ganhar - a final está sendo disputada agora - p = 2,2%. Se os jogadores dos Países Baixos vencerem - p = 11,0%.