Em uma análise mais detalhada, o que observamos aqui é um raciocínio econômico: estamos pensando em termos de custos e benefícios, de trade-offs - os recursos são finitos (seja dinheiro, mão-de-obra, tempo...), investir em A significa deixar de investir em B. O que esperamos é que o quanto deixamos de investir em B para investir em A traga um retorno: econômico, social, esportivo, o que for o nosso padrão (no caso, estamos falando em retorno social - em muitas situações, em termos de vidas salvas, como fizemos na discussão sobre vacinas e investimento em saúde), maior do que se tivéssemos investido esse recurso em B.
Esse tipo de raciocínio exige então duas ferramentas: a análise da eficiência de Pareto, tomada da teoria econômica, de caráter determinista, e a análise da expectativa (média) de retorno, tomada da teoria estatística (desenvolvida para a análise de jogos de azar), portanto, com característica probabilística.
Sim, mais duas digressões e, não, não estou enrolando.
Comecemos com a análise da expectativa (média) de retorno. Consideremos, p.e., o jogo da Mega Sena. Em uma aposta simples (seis dezenas), as chances de se ganhar é de 1 em
G = P.(1/50.063.860) - 2
Se o valor do prêmio acumulado for de R$ 100.127.720,00, teremos uma expectativa nula de ganho - na média de um número infinito de jogos simples, esperamos não ter acumulado nenhum ganho: o quanto gastamos nas apostas é o quanto ganhamos nas vezes em que temos o bilhete premiado. Qualquer valor abaixo disso, a expectativa é de perda. Se o prêmio acumulado for maior, a expectativa de ganho é positiva. (O Ideias Cretinas apresenta uma análise equivalente aqui.) Note que isso é probabilístico: uma pessoa pode perfeitamente acertar na Mega Sena acumulada sozinha com um único bilhete de aposta simples - apenas que as chances disso ocorrer é muito baixa. (Observação lateral - se incluirmos na aposta o fator diversão, pode ser que a aposta compense. Pessoas gastam 20 reais por uma sessão de duas horas no cinema unicamente para se divertir - e até mais do que isso se incluir o programa completo com alimentação e estacionamento. Talvez a expressão "imposto sobre a ignorância" para os jogos oficiais de azar seja um tanto maldosa.)
Na próxima postagem falarei do equilíbrio de Pareto.
Parte 5
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2 comentários:
Oi, Takata. Para uma análise mais precisa, seria necessário levar em conta que você pode dividir o prêmio com outros ganhadores, o que diminui a expectativa de ganho.
Salve, André,
Até pode, mas - salvo bolões - isso não ocorre com tanta frequência assim. É mais comum haver acúmulo de prêmio do que divisão. Isso porque, na maior parte das vezes, o total de apostas é bem inferior aos 50 milhões de combinações. (Mesmo considerando-se a tendência humana de escolher números não tão aleatórios.)
Como o total de apostas é uma função do montante de prêmio - naturalmente prêmios acumulados mais altos atraem mais apostadores - uma modelagem mais precisa envolveria uma equação diferencial: e teríamos que fazer uma integração para calcular a probabilidade.
Como isso é totalmente antididático e não traria maiores benefícios para a explicação, o modelo simplificado - apostas únicas sem sobreposição - é adotado.
[]s,
Roberto Takata
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