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terça-feira, 23 de fevereiro de 2010

Discutindo ciências filosoficamente 4

Continuando a série, na postagem anterior, fiz uma rápida apresentação da abordagem bayesiana em relação ao grau de veracidade de uma hipótese.

Agora veremos como abordar o falsificacionismo popperiano na perspectiva bayesiana.

Continuando a usar trechos modificados do ensaio maior.

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Popper enfatizava o falsificacionismo: isto é, o poder de resultados negativos – qual seja, resultados que são contrários à previsão – refutarem hipóteses. Digamos, a hipótese de que a água sempre ferve a 100°C tem uma verossimilhança igual a zero em relação a um ponto de fervura de 90°C: P(~D|H) = 0. Assim:
Agora considere um resultado de fervura a 100°C. P(D|H) = 1. Teremos:
E como, no esquema popperiano, sempre pode haver uma hipótese alternativa que também explique o resultado obtido: P(D|~H) = 1:
Já que P(H) + P(~H) = 1 – ou algo é verdadeiro ou não é (usando a lógica clássica). Ou seja, resultados positivos, no esquema popperiano, como visto anteriormente, não alteram a probabilidade de uma hipótese ser verdadeira.

Por outro lado, considere uma hipótese que Popper considera não-científica: uma que é irrefutável, isto é, prevê ou é compatível com qualquer resultado que possa ser obtido, P(D|H) = 1 [que será o mesmo caso do efeito da confirmação em uma hipótese refutável: P(H|D) = P(H)] e P(~D|H) = 1:
Isto é, não importa o resultado obtido, a probabilidade a posteriori é igual à probabilidade a priori, então, a probabilidade atribuída à veracidade da hipótese não é alterada.

O problema com muitas crenças não-científicas, além das formulações irrefutáveis, é a crença a priori de que a crença seja verdadeira: P(H) = 1. O que ocorre nessa situação diante de um dado incompatível?
Temos uma indeterminação: uma divisão por zero, já que P(~H) será 0. Considerando-se valores de probabilidade a priori não nula e diferente de 1: 0 P(H) 1, se partimos de valores diferentes, a probabilidade a posteriori, após um número infinito de resultados, haverá uma convergência para P(H) 1 ou P(H) 0. Há um problema de que não é possível se obter um número infinito de resultados. A depender das diferenças entre as P(H)s iniciais, a convergência pode ser atingida com um certo número de dados – a diferença das P(H|D)s obtidas pode ser tão pequena quanto desejarmos, aumentando o tamanho do conjunto D. Por outro lado, a P(H|D) pode ser mantido em um valor fixo qualquer, mesmo com um conjunto D de tamanho crescente, simplesmente alterando-se o valor de P(H) de modo conveniente. Como a probabilidade a priori pode ser fixada de uma maneira totalmente arbitrária, se utilizarmos uma P(H) não nula nem igual a 1, mas muito próxima de um desses extremos, mesmo um conjunto muito grande de dados pode não ser suficiente para obter uma P(H|D) substancialmente diferente de P(H).

Considere-se, por exemplo, que um resultado D tem probabilidade de apenas 1 em 1 bilhão de ocorrer sob a suposição de que a hipótese H seja verdadeira; enquanto que o mesmo resultado D é esperado em 100% das vezes se a hipótese H for falsa. Se a probabilidade a priori P(H) for de, digamos, 0,9999, a probabilidade a posteriori P(H|D) cai para 1 em 100 milhões. Por outro lado, se a P(H) for de 0,999999999999999, a P(H|D) vai para 0,999002.

Essa abordagem teria pelo menos a vantagem de ajudar a situar o grau de comprometimento de alguém com suas crenças – a manutenção de pontos de vista mesmo com a apresentação de indícios contrários, poderia auxiliar na delimitação da P(H) tida pela pessoa. Mas mesmo isso é complicado. Conforme explicitado anteriormente, na questão dos limites impostos pela logicidade da análise científica, nenhuma hipótese é testada isoladamente, várias premissas auxiliaresm se juntam à hipótese principal para gerar as conclusões lógicas que servem como previsões da hipótese – comparando-se as previsões com os resultados, podemos avaliar a hipótese, em caso de incompatibilidade entre o previsto e o obtido, teríamos a refutação da hipótese: caso em que P(~D|H) = 0. Esse conjunto de premissas auxiliares formam um background que é testado em bloco. A equação de Bayes é adaptada do seguinte modo para levar em conta esse bloco F de premissas (muitas delas ocultas):
Em que “^” significa “e” – isto é, tanto o termo à esquerda quanto à direita são considerado como simultaneamente verdadeiros para que a sentença lógica seja considerada verdadeira – se um dos termos ou ambos forem falsos, a proposição é considerada falsa em sua totalidade. Por exemplo, uma bicicleta é um veículo movido à propulsão humana de duas rodas (de acordo com o Código Brasileiro do Trânsito: lei federal 9.503/1997). Se se deseja emplacar um veículo como bicicleta, o veículo precisa: a) ser movido à propulsão humana; b) ter duas rodas. Ela não pode apenas ter propulsão humana: poderia ser um monociclo se tivesse uma roda, um triciclo se tivesse três... (a lei é omissa em relação aos casos em que a bicicleta apresenta rodinhas auxiliares). Ela não pode apenas ter duas rodas, uma motocicleta tem duas rodas, mas tem propulsão motorizada. Assim, se considerarmos o predicado “ser movido à propulsão humana” como A e o predicado “ter duas rodas” como B, um veículo x só será uma bicicleta se A e B forem ambas simultaneamente verdadeiras, ou seja, se A^B for verdadeira. (Em termos de conjunto, o operador equivalente é o já visto “”). Retomando o exemplo do fóssil e do morcego:

- hipótese: todo morcego é mamífero
- o fóssil X é de um morcego
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- o fóssil X é de mamífero

Constatamos que o fóssil X não é de mamífero, de modo que P(~D|H^F) = 0.
Então podemos, como vimos anteriormente, ou assumir que a hipótese foi falseada – nem todos os morcegos são mamíferos, afinal – ou que uma ou mais premissas auxiliares são falsas: como aceitar que o fóssil não é de morcego (ou considerar tanto que morcegos não são mamíferos como que o fóssil não é de morcego).

Com isto, espero ter podido mostrar que as visões antagônicas do falsificacionismo popperiano e da heurística de aproximação assintótica da verdade podem ser, de um certo modo, compatibilizadas – ou ao menos podemos (sob certas circunstâncias) adotar uma moeda de troca que nos permita transmutar de um ponto de vista para o outro, sem grandes perdas quanto ao resto (informações a respeito do funcionamento do mundo, basicamente).
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Por outro lado, a abordagem bayesiana ao admitir um elemento subjetivo que fixa a probabilidade a priori, talvez descreva melhor a mudança em relação ao grau de convicção (crença pessoal), e não propriamente ao grau de veracidade de uma hipótese - aproximando-se assintoticamente da certeza objetiva.

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